長期投資でリスクは減らない

バートン・マルキール「ウォール街のランダムウォーカー」（井出正介訳、日本経済新聞社）は大変優れた資産運用の啓蒙書だ。筆者は多くの人にこの本を読むように勧めているし、大学の少人数の読書会的な授業で、テキストにも採用している。しかし、この本の内容には、一つ深刻な間違いがあると思っている。

それは、「リスクは投資期間に依存する」というタイトルがついた、同書の400ページ以下の一連の記述だ。長期間投資することによってリスクが縮小するので、投資を考える上では期間が重要だと説明されている。このパートは著者の書きぶりから見ても、彼が読者に勧める投資方法にあって重要な考え方だ。

また、401ページに掲載されている米国株のリターンを使って作った「株式投資の投資期間と年平均リターンのちらばり方（1950年～2009年）」のグラフは、投資期間が延長されることによりリスクが縮小することを説得的に説明しているように見える。世間では、このグラフ、あるいは、日本株のリターンなど別のデータを使った同類のグラフが、しばしば「投資期間が長いと大きなリスクを取ってもいい」との結論を導くために使われている。

率直にいって、運用会社や金融機関など、運用商品の売り手側のビジネスにとって好都合な内容だ。特に、だれしもが考える老後に備えた長期間の投資にあっては、「長期間の運用だとリスクが縮小するので」大きなリスクを取る運用商品に投資することができると説得できると具合がよい。大きなリスクを取る商品の運用手数料はそうでない商品に比べて高いからだ。

ところが、この説明は間違いなのだ。運用会社や金融機関には、証券アナリスト資格を持った社員が多数いるはずだ。彼らが、この議論の誤りに気付かないというのは、不思議であると同時に情けない。しかし、定評ある啓蒙書が何度にもわたる改訂を経てなおこの説明と図を載せているので、このことがこの考えに対する一種の「お墨付き」となっているように見える。

マルキールの議論の誤りは、投資期間が異なる運用のリスクを「年率の平均リターンのちらばり方」で見ようとした点にある。リターンの分布がランダムである場合、「年率で見た平均リターンの標準偏差」は、運用期間が1年間で計算された標準偏差を運用期間（年）の平方根分の一で割り算した値になるから、運用期間が延びるほど、縮小するはずだ。例えば、年率で20％（年率標準偏差）のリスクがある資産の5年間の年率平均リターンの標準偏差は約8.94％と計算できる。

リターンをゼロとした場合、1年間の運用でマイナス1標準偏差に相当する運用結果になった場合の資産額は当初の運用資産の80％だが、5年間の運用でマイナス1標準偏差のイベントが起こって8.94％のリターンが続いたとすると、運用資産の額は当初の約62.6％になってしまう。損失額は5年の運用の方が大きい。

そもそも金額が同じでも、1年の運用と、5年の運用とでは、資産をリスクに晒している時間が違う。両者のリスクの大きさを年率のリターンの標準偏差で比較しようとすることが正確ではない。両者を正確に比較するためには、損得の「金額」を比較しなければならないし、より厳密にはその損得が発生する「時点」の価値を修正することが必要だ（1年先の100万円と5年先の100万円では価値が異なる）。

期待リターンがプラスの場合、運用期間がより長期間になると運用資産が元本割れする確率は小さくなる。しかし、運用期間が長くなるとそれだけ期待する運用資産の増加も大きいはずだから、「元本割れしないからいい」とはいえないはずだ。マルキールの前掲書では、リスクについて「投資のリスクとは期待したリターンが実現せずにがっかりする可能性の大きさである」（p251）と巧みな説明をしているのだが、運用期間が長期化すると、資産額の期待値からの現実の運用資産額のばらつきは拡大していくのであり、つまるところ、不運な場合のがっかりの大きさは運用期間と共に拡大すると考えるべきだ。

一方、もちろん、期待リターンがプラスなら（マイナスの場合は投資しないだろうが）、資産額の期待値も運用期間の延長と共に拡大する。

運用期間がより長くなる場合に、リスク資産への配分をより大きくすべきか否かは、一つには投資家の効用関数の形に依存する。また、もう一つにはリターンの現れ方が完全にランダムなのか、あるいは何らかの癖を持っているのかにも依存する。

マーク・クリッツマン「資産運用の常識非常識」（坂口雄作訳、日本経済新聞社）に従って、投資家のリスク回避度が一定の場合の最適なリスクテイク行動についてまとめると、対数型の（限界効用が逓減する）効用関数を持つ投資家はリターンの癖に関係なくリスク資産の割合を一定に保つが、対数効用関数よりもリスク回避的（選好的）な投資家は､リターンがランダム・ウォークであればリスク資産を一定に保ち、平均回帰的であればリスク資産を増やし（減らし）、トレンド追随的であればリスク資産比率を減らす（増やす）。

こう整理してもピンと来ない読者が多いかもしれないが、株式のリターンは一次近似としては、概ねランダムに現れる。つまり、大雑把な結論は、投資家のリスクに対する態度が変わらない場合、運用期間が長くなっても最適なリスク資産の保有比率は変わらない。

一般の投資家にとって基本的で且つ理解すべき点は、運用期間が長くなるほどリスクの絶対量が大きくなるということと、投資期間は運用戦略に対して概ね中立だということの二つだ。